مطالعه مدل هایزنبرگ بر روی شبکه ی لانه زنبوری دولایه ی منگنایت bi3mn4o12(no3)

اخیرا بررسی مواد هم بسته ی قوی مخصوصا منگنایت ها در فیزیک ماده چگال مورد توجه زیادی قرار گرفته است. برخی از سیستم های همبسته ی قوی در دماهای پایین دچار تبهگنی بی نهایتی در حالت پایه ی خود شده که از منظم شدن آن ها در دماهای خیلی پایین جلوگیری می کند. جالب آن که برخی از این تبهگنی ها در انرژی کلاسیکی اتفاق می افتد. این مواد در دماهای خیلی پایین فازهای شگفت آور مایع اسپینی ای که در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته اند، از خود نشان می دهند. در این جا ما از هامیلتونی کلاسیکی هایزنبرگ استفاده کرده و در ابتدا با روش میدان میانگین سعی می کنیم حالت پایه ی شبکه ی لانه زنبوری دولایه را مورد بررسی قرار داده و سیمای فاز این سیستم را بر اساس تغیرات ضریب جفت شدگی همسایه دوم ‎$j_2$‎ در یک لایه و ضریب جفت شدگی همسایه ها ‎$j_{2ot}$‎ در لایه ی بعد مطالعه کنیم. از آن جایی که در روش میدان میانگین از قطری کردن ماتریس ضرایب برهم کنش در فضای فوریه استفاده می کنیم و یاخته ی واحد در این شبکه دارای چهار اتم است، چهار ویژه مقدار برای این ماتریس به دست آمده که کمترین آن حالت پایه ی سیستم را ارائه می دهد. در این شبکه کمتر بودن ویژه مقادیر بین دو ویژه مقدار بر اساس تغییرات ‎$j_2$‎ و ‎$j_{2ot}$‎ متغیر بوده و باعث به وجود آوردن مرز همزیستی با گذار فاز مرتبه اول بین دو فازی که دارای یک کمینه در نقطه ای که عدد موج آن صفر است، در این سیستم می شود. در این حالت گذار فاز سیستم بین فاز پادفرومغناطیس و پادفرومغناطیس لایه ای خواهد بود. به واسطه ی این دو ویژه مقدار همچنین دو ناحیه ی ناکامی در این سیستم به وجود آمده که رابطه ی عدد موج وابسته به این دو ناحیه ی ناکامی نیز متغیر خواهد بود. ناحیه هایی نیز با فاز پیچشی در این سیستم به وجود آمده که هر دو ویژه مقدار کمینه اتفاق می افتد؛ جالب آن که مرز بین این نقاط ناکامی مشترک بوده با این تفاوت که رابطه ی عدد موج کمینه برای این فاز ها براساس روابط متفاوت به دست می آید. در کنار این روش رویکرد دیگری برای بررسی فاز های به وجود آمده در سیستم های همبسته ی به خصوص فاز ناکامی وجود دارد و آن استفاده از تبدیلات اسپینی هولشتاین-پریماکوف برای به دست آوردن انرژی این سیستم به صورت مستقیم و براساس فاز بین اسپین های هر نقطه ی یاخته واحد شبکه مورد نظر است. با به کار بردن این تبدیل ها اثرات کوانتومی هم اضافه شده که با در نظر گرفتن آن ها می توان اثر این قسمت از هامیلتونی را مورد بررسی و تغییرات ناشی از افت و خیز های کوانتومی را مورد مطالعه قرار داد. انرژی کلاسیک این روش فازها را همانند روش میدان میانگین ارائه داده با این تفاوت که رقابت فازهای کمینه در این سیستم زمانی که یک نقطه ی کمینه برای انرژی داریم بین اختلاف فاز ها اتفاق افتاده و برای عدد موج صفر اختلاف فاز هایی که معادل فاز پاد فررومغناطیس و پادفرومغناطیس لایه ای به دست می آید. فازهای ناکامی و پیچشی نیز در این سیستم با کمینه کردن رابطه ی انرژی و براساس تغییر دادن ضرایب ‎$j_2$‎ و ‎$j_{2ot}$‎ به وجود می آیند که می توان براساس آن سیمای فاز سیستم را به دست آورد. در هردو روش بالا با وارد کردن اثر همسایه اول در لایه ی جانبی ‎$j_{1ot}$‎ می توان اثبات کرد این برهم کنش فاز جدیدی در این سیستم به جود نیاورده و فقط مرز بین ناحیه های به دست آمده برای فاز ها را جابجا می کند. ماده ی ‎$bi_3mn_4o_{12}(no_3)$‎ که یک منگنایت است نیز اخیرا با این شبکه مورد آزمایش قرار گرفته و تا دماهای نزدیک صفر مطلق هیچ نظم مغناطیسی در آن دیده نشده است. ما در این پایان نامه نشان می دهیم ناکامی در این ماده ناشی از اثر هامیلتونی های کلاسیک موجود نبوده و دلایل دیگری از جمله اترات اختلالی برهمکنش های دیگر یا اثرات کوانتومی برای به حالت کلاسیک بردن این ماده وجود دارد که باید مورد بررسی قرار گیرند.